Perbandingan Trigonometri
Kebanyakan kita mengenal pertama kali perbandingan trigonometri sin, cos, tan menggunakan segitiga siku-siku. Tetapi dari mana asal nama-nama aneh yang terdiri dari tiga huruf itu? Mungkin kamu belum pernah mengetahuinya.
Pertama, mari kita lihat sebuah busur berikut. Busur ini adalah seperempat bagian dari lingkaran satuan.
Kalau kamu belum pernah mengetahui lingkaran satuan, berikut ini adalah definisinya.
- Lingkaran satuan
- Lingkaran yang jari-jarinya (atau jarak pinggiran dari titik pusatnya) adalah satu.
Karena jari-jarinya satu, maka jarak dari O ke P (OP) dan jarak dari O ke Q (OQ) adalah satu. Dan titik Q, O, dan P, membentuk sebuah sudut yang saya namakan θ.
Fungsi trigonometri
Sinus
Dari P kita buat garis vertikal ke bawah (tegak lurus OQ), yang akan memotong sumbu horizontal di titik A.Jarak P ke A (PA) ini disebut sebagai sinus. Karena sudut yang berkaitan dengannya adalah θ, maka disebut sebagai sin θ.
Sinus berarti lekukan. Di belakang hidungmu juga terdapat rongga yang disebut sinus. Ketika ronggamu ini terkena infeksi, itu disebut sinusitis. PA disebut sinus karena ia yang paling dekat dengan lekukan (busur).
Tangen
Jika kita membuat garis lurus yang menyentuh lingkaran, atau berpotongan dengan lingkaran di satu titik saja, garis itu disebut garis singgung. Ada sebuah garis yang menyinggung lingkaran di titik P, dan garis itu akan memotong sumbu horizontal di titik B.Jarak P ke B (PB) ini disebut sebagai tangen, disingkat sebagai tan θ. Tangen (atau tangent), berasal dari kata tangere yang berarti menyentuh. Ada istilah tangible yang berarti segala sesuatu yang dapat disentuh. Mungkin ini juga penyebabnya organ tubuhmu yang dipakai untuk menyentuh disebut sebagai tangan. PB disebut tangen karena ia menyentuh lingkaran.
Sekan
Nah, sekarang, pada gambar tersebut terdapat garis OB, yang disebut sebagai sekan, atau sec θ.Sekan (atau secant) berasal dari kata secare yang dalam bahasa Latin berarti memotong. Kata ini merupakan akar kata dari section. Karena OB memotong lingkaran, maka ia disebut sekan.
Ko-sudut
Setiap sudut memiliki sudut komplementer, yang saya singkat sebagai ko-sudut. Ko-sudut adalah sudut lain yang melengkapi sudut tersebut menjadi siku-siku (90°).Dalam gambar ini sudut POR melengkapi sudut QOP menjadi siku-siku. Karena sudut QOP tadi saya namakan θ, maka sudut POR saya namakan co θ. Besar sudut co θ adalah 90°-θ.
Sebelumnya kita sudah melihat bahwa sudut θ memiliki sinus, tangen, dan sekan. Demikian juga dengan co θ. Itu semua disebut sebagai komplemen. Karena sin θ, tan θ, dan sec θ adalah fungsi, maka kita juga bisa membuat kofungsinya.
Ko-fungsi
Ko-fungsi adalah fungsi trigonometri lain yang sudutnya adalah komplemen dari sudut semula. Kofungsi dari sinus disebut kosekan, kofungsi dari tangen disebut kotangen, dan kofungsi dari sekan disebut kosekan.Secara umum, kalau fungsi trigonometrinya disebut ft(θ), maka kofungsinya disebut sebagai coft(θ), dengan hubungan sebagai berikut.
coft(θ) = ft(co θ) coft(θ) = ft(90° - θ)
Ko-sinus
Ko-sinus adalah komplemen dari sinus.cos θ = sin(co θ)
Ataucos θ = sin(90° - θ)
Ko-tangen
Ko-tangen adalah komplemen dari tangen.cot θ = tan(co θ)
Ataucot θ = tan(90° - θ)
Ko-sekan
Ko-sekan adalah komplemen dari sekan.csc θ = sec(co θ)
Ataucsc θ = sec(90° - θ)
By : Adrian Dwi Pangwangun (02)
0 komentar:
Posting Komentar